人物简介：

汤善健，复旦大学数学科学学院教授、博士生导师，复旦大学数学金融研究所所长、复旦大学数学科学学院金融与控制科学系系主任。国家重点学科运筹学与控制论专业学术带头人，“长江学者奖励计划”特聘教授。研究领域为随机控制、非线性滤波、正倒向随机微分方程、随机偏微分方程和金融数学，其研究成果解决了多项国际数学问题。2003年获国家杰出青年科学基金；2014年获高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）自然科学奖一等奖，当选2014年度上海市优秀学术带头人；2020年1月10日，其研究的“随机控制与非线性滤波的数学理论”获2019年度国家自然科学奖二等奖。

汤善健凭借“随机控制与非线性滤波的数学理论”研究项目，获得了2019年度国家自然科学奖二等奖。从20世纪90年代起，他的研究项目在随机控制领域取得多项突破性成果，这些成果是他几十年来孜孜不倦的最好证明。在课堂上，他是大学教授、博士生导师，勤勤恳恳，教书育人；工作之余，他也是探索数学之路的坚定笃行者，潜心研究，纯粹如一。

兴趣：最明亮的引路灯

尽管在数学领域已卓有成就，汤善健却总是谦虚地认为自己是“笨鸟先飞”。“小时候，我其实没有表现出什么超人的聪明，只记得，自己打算盘反应很慢，也不明白打算盘的规则，感觉自己悟性很差。”也许没有“超人”的聪明，汤善健却以兴趣为绳，用超于常人的勤奋与付出一步步攀上数学的高峰。

1966年4月，汤善健出生于山东省五莲县洪凝镇后汤家沟村。无论是艰苦的时代背景，还是简陋的教学环境，都令教育工作难上加难。“那时候，教育工作没有指标，对教育也不重视。那个年代讲究的是劳动第一，上学也要学劳结合，学生经常被组织去参加生产队的集体劳动，有一年的时间，我们的学习几乎完全停止。我记得小学三年级之前，我们都不考试。”尽管汤善健小学、初中时的师资并不完备，甚至初三时才开设英语课，一朵对于数学的兴趣之花却从这有些干涸的土壤中破土而出，欣欣然向着阳光生长。

“喜欢上数学，开始只是因为周围的老师经常出一些好的应用题，都和自己的生活经验相关联，非常实用而且有趣，也很有挑战性。我觉得有兴趣，心里又好强，就慢慢去思考、找答案，这样慢慢就喜欢上数学了。”从那时起，兴趣便成了汤善健求索路上的明灯，指引他在数学的学习途中踏实远行。

1981年，汤善健考入县重点中学五莲一中，在这里，汤善健对数学的感情愈发深厚。虽然高中时期只有短短两年的学习时间，且课程多，学习压力大，但汤善健依然能自如地应对，特别是对本就有着浓厚兴趣的数学学科，投入了巨大的时间和精力。

“当时自己年龄相对比较小，没有过多的思想压力，学习精力能够集中，而且从这时候起，我是真正喜欢上了数学，特别是纯粹数学。那时候数学类的书少，我就千方百计去找去借，然后用笔记本手抄。”然而，仿佛是命运的安排，正是汤善健最擅长也最喜爱的数学在高考时发挥失常，满分120分，他只考了99分，这令他感到“损失很大”，也无奈地错失了理想中的大学。就这样，怀着不甘与遗憾，汤善健在1983年的秋天来到了山东大学数学系。

在大学里，数学专业学习压力较大，加上高考失利造成的内心挫折，汤善健将全部精力都投入到了学习当中，过着教室、食堂、宿舍三点一线的生活。

令他没想到的是，自高中起一直坚持的数学学习方法，虽然让自己在高考中失利，却在大学中得心应手。“我是喜欢纯粹数学的。高考考砸的一个很重要原因，就是我高中后期时，觉得自己的数学概念模糊，一些基础薄弱，但那时候，可供参考的资料很少，我只能反复看教材，忽视了看一些参考书和多做题。结果，反而影响了高考复习。到了大学，我的学习思路还没改，还是注重基础，没想到，这反而适合大学的学习要求。”事实证明，在数学方面的稳步成长少不了理论打下的坚实基础，名列前茅的成绩令汤善健再次找回了数学上的自信。

在大学里，汤善健才真正步入了数学的殿堂，接触到越来越多的高深数学理论。“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”。汤善健就在这数学的汪洋大海中自由地汲取知识。1987年，汤善健大学毕业，被推荐本校读研，攻读数学系控制论专业硕士。1990年硕士研究生毕业后，又被推荐到复旦大学数学所读博士，1993年毕业后留在复旦大学数学系任教。

“从1983年进入大学到1993年博士毕业，十年的时间，是我真正步入自己的数学麦田，播种耕耘的美好时光。我出生于农村，这十年来一直在校读书，生活虽清苦，精神上还是自由快乐的。”在数学专业领域奋力学习的十年光阴里，汤善健不仅通过奖学金自力更生，不再依靠家里的资助，更奠定了坚实的理论知识基础，为深入创新研究做好了充分准备。

钻研：对专业的极致热爱

汤善健的主要研究方向之一——随机控制，是现代控制理论的基础部分，探讨如何在不确定的环境里进行决策和优化选择。自20世纪60年代以来，随机控制一直是现代控制理论研究的基础领域，是解决经济、金融、国防等诸多领域中核心问题的基础数学工具。“这个专业，我大学里就选了，硕士研究生也是这个专业，博士研究生实际上还是这个专业。控制理论，本身是探讨一个动态过程中，如何调整控制变量，使得过程按照人们的合理愿望进行。控制理论本身是一种方法，它不局限于某个特殊的系统，作为自动控制的基础理论，具有普适性，好比微积分、线性代数，在很多领域都有应用。”在介绍自己研究的领域时，汤善健自信、骄傲，如数家珍。重视基础数学理论，正是汤善健自高中起就养成的学习习惯，更发展成他的专业方向。“现代控制理论的诞生是由于工程上的需要，是在解决航天、自动化等领域中的一些理论问题上发展起来的，是这些理论工作的基础。著名科学家钱学森的学术背景，实际上就是工程控制论。l954年钱学森先生在其出版的《工程控制论》中，就深刻揭示了控制论这一新兴学科，对航空、航天、工业制造和电子通讯等技术和产业发展的重大影响和重要意义，迅速得到全世界工程技术界的关注。”

随着学术研究的深入，汤善健又将探索的触角延伸到了金融数学的领域。“数学是无限开放的，各个分支互相衍生、支持，我长期研究的是控制理论，而金融数学中的很多模型，就是控制问题。所以很自然地，我就开始做这个问题。控制理论的相关领域很多，控制理论介入经济和金融，有力地推动了经济数学和金融数学的发展。金融问题中，就有很多最优控制的例子。比如，投资者的财富集聚过程，可以看作一个受控过程——投资，实际上，就是一个控制问题，是一个追求最优控制的过程。实际上，我的老师和同事们都在推动金融数学在中国的发展。”

这些理论问题的研究要有坐冷板凳的定力，在汤善健的办公室里，与他相伴的只有一摞又一摞厚厚的专业书籍。“翻阅大量的材料，提出好的问题并加以解决，这是个综合归纳的问题。盯住好的方向，提出合适的数学模型，建立相应的解决方法和理论，这是我的工作中非常基本和重要的一部分。”

1976年，法国科学院院士、倒向随机微分方程之父比斯穆特（J. M. Bismut）在研究随机系数的线性二次随机最优控制问题时，在《美国工业与应用数学会控制与优化杂志》提出了一个一般形式的倒向随机黎卡提（Riccati）微分方程。“这是一个对称矩阵取值的二次非线性倒向随机微分方程，等价于该非马氏（non-Markovian）的最优控制问题所联系的动态规划微分方程，是一种广义形式的贝尔曼（Bellman）方程。它的解是构造线性二次随机最优控制的线性反馈系数的关键量。”汤善健介绍。

比斯穆特在20世纪70年代提出了倒向随机微分方程这一新的数学研究对象，并完整地建立了线性倒向随机微分方程的可解性理论。生成元是一般利普希茨（Lipschitz）非线性的倒向随机微分方程的解的存在唯一性，1990年被帕尔杜（E. Pardoux）和中国科学院院士彭实戈合作解决。一般形式的倒向随机黎卡提微分方程的生成元关于第二个未知变元是平方增长的，比利普希茨非线性复杂得多。在20世纪70年代，比斯穆特仅在一些特别情形，采用不动点定理证明了它的解是存在唯一的，并指出一般情形下解的存在唯一性无法用不动点定理来证明。

2003年，汤善健证明了由布朗运动驱动的一般随机系数的倒向随机黎卡提微分方程的解的存在唯一性，最优控制的随机汉密尔顿（Hamilton）系统定义的正向随机流是可逆的，进而彻底解决了比斯穆特的上述公开问题，论文发表在《美国工业与应用数学会控制与优化杂志》（SIAM Journal on Control and Optimization）。同年，他在这本杂志上发表了对美国工程院院士布罗克特（R. Brockett）在1982年国际数学家大会的邀请报告中提出的非线性滤波理论中的“有限维估计代数”的分类问题的证明, 以及关于泊松（Poisson）点过程驱动的非线性倒向随机微分方程的解的存在唯一性定理。由于解决了随机控制与非线性滤波中提出的两个多年未解的数学理论问题，汤善健用真才实学在学术界崭露头角，并获得了2003年国家杰出青年科学基金。

动力：推动中国数学走向世界

从1987年开始，汤善健30多年一直从事随机控制的基础理论研究与教学。这其中不仅是独自醉心研究，还多次以访问学者的身份赴外交流学习。1995年10月，汤善健在法国普罗旺斯大学一个实验室访问了六个月；1998年8月，他申请获得了国际数学联盟和德国组织委员会的资助，参加了8月份在德国柏林召开的国际数学家大会，并作了一个简要报告；1998年9月，访问意大利的里雅斯特国际理论物理中心；1999年10月至2001年11月，在德国亚历山大·冯·洪堡基金会的资助下，作为“洪堡学者”在德国施瓦本哈尔歌德语言学院学习德语四个月，然后在康斯坦茨大学访问近两年。

“我是个‘土博士’，拿到博士学位之前，我没有出过国。”谈及此，汤善健说，“这些交流访问的经历不仅让他拓展了学术视野，更萌生了推动中国数学走向世界的想法，这一动力激励着他不断前进。”

汤善健解决比斯穆特的公开问题的研究，很快获得了法国、意大利等国际学者在权威刊物上的认可。以往，他学习、研究着国外的学术理论；如今，世界各国的专家学者藉由他的成就将眼光投至中国。“现在国家对于基础理论的研究非常重视，每年的立项项目很多。而我们这些研究者，有责任和义务，把成果推向世界，让中国的基础理论研究在世界舞台上发光，为人类文明进步贡献一份力量。”汤善健说。

在探索数学的漫漫长路中，汤善健以兴趣为引路灯，知行合一，保持定力，刻苦钻研学问；同时，海纳百川，开拓视野，向国际水准看齐，推动中国数学走向世界。