牛顿一生在科学上做出过诸多发明创造，从数学上的二项式定理、微积分，到在光学上揭示光的本质、发明反射式望远镜，再到提出运动三定律、发现万有引力定律等，然而，真正改变人类世界观从而深刻影响近代文明发展历程的是他于1687年7月5日出版的《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）一书；牛顿于此中提出的科学方法论，是他最终想要传达的一种“大义”——《原理》系因万有引力定律发现而完成，可牛顿想通过该书表达的远非这样一条具体的力学定律，他要表达的是一套全新的研究自然的方法。

一、《原理》以欧几里德几何式公理化形式写成，牛顿于此创造了一个以3条基本运动定律为基础、具有极大普遍性意义的力学系统

早年阅读欧几里德《几何原本》时，牛顿对其中的公理化几何学并没有太好的印象，认为它不能给人们带来新知识。然而，《原理》恰恰是以欧几里德几何式公理化形式写成。一方面，牛顿无疑是要以这种方式表示自己理论体系的严密性；另一方面，正是由于采用了这种形式，牛顿才创造了一个以3条基本运动定律为基础、具有极大普遍性意义的力学系统。

《原理》一书从“定义”开始，内容包括8条定义和一条长篇附注。

定义包括物体的质量、运动、惯性、作用力、向心力及其3种量度方式，附注则进一步定义了绝对时间、相对时间，绝对空间、相对空间，相对运动和绝对运动等概念。接着，“公理或者运动定律”，给出了著名的牛顿三定律，并在随后的推论和附注中，介绍了力的合成与分解原理、运动叠加性原理、动量守恒原理、伽利略相对性原理等，构成了《原理》一书的理论基础。正文分为3卷，所有结论都是以命题形式给出，并附有严格的证明过程。

牛顿的3条基本运动定律构成了《原理》全书的基础，但是，他对绝对时间和绝对空间的定义，在其整个力学体系中占有举足轻重的地位。他把绝对时间称作“绝对、真实和数学的时间”，认为它是均匀流逝的而且“自含、自在并具有自己的本性，无需外在任何参照物”；时间又可称作持续性，而“相对、表面和一般的时间则是通过运动对持续性做的（准确或者不准确的）测量”。至于绝对空间，则是“具有自己的特性而无需外在参照物，永远保持各向同性以及不可移动性”；而“相对空间则是对绝对空间的任何可动部分与大小”，也是由感觉而决定的。牛顿的绝对时间和空间，为他的力学提供了一个简单的终极时空参照系，其中的时间和空间是互不相干的。

应该说，推求万有引力并用它解释太阳系各天体运动，这是《原理》的中心。因此，该书第一卷主要讨论质点在无阻力空间中的运动，尤其是在有心力作用下的运动，这些是为宇宙体系的讨论所作的理论上的准备；而第二卷主要讨论流体以及流体中物体的运动，看上去似乎与宇宙体系问题无关，然而正是通过这一部分内容，牛顿最后证明，在均匀介质的涡旋中，物体的运动不可能遵守开普勒三定律，进而得出结论：“因此很清楚，行星们不是由物质涡旋带动的。”由此，这一部分是对笛卡尔（René Descartes，1596～1650）在《哲学原理》（Principia philosophiae，1644）中提出的以太涡旋学说的明确否定。笛卡尔的这种学说，在当时欧洲占据着主导地位。牛顿在这里否定它，显然是要为自己万有引力理论的提出与应用扫清道路。

最后，牛顿在第三卷“世界体系论”中，切入了宇宙体系的讨论。首先，他把开普勒第三定律作为一个通过反复观测得到的“现象”，在此基础上，利用第一卷推导出的力学定理，推导出万有引力定律。然后，他又根据这条定律证明，包括太阳在内的太阳系所有成员都必然围绕整个系统公共重心运转，而这个重心必然处于质量最大的太阳附近，从而第一次从物理学上完成了对日心说的证明！随后，他又进一步用这条定律分析了太阳系天体的各种运动现象，尤其是月球运动、潮汐规律和彗星轨道这些十分复杂的现象，以显示其理论的强有力。最初，他是以非数学化语言写成这一部分，目的是想让更多的人理解其中的论点与论述方法。然而，最终他还是决定改用数学性版本。据说，这是由于胡克（Robert Hooke，1635～ 1703）提出了引力发现优先权的要求，牛顿为了表示自己的发现远非胡克的非数学性理论所能相比，所以才改变了主意。

二、《原理》实现了对欧洲近代早期自然研究成果一次大综合与大发展

毫无疑问，牛顿的《原理》，实现了对欧洲近代早期自然研究成果的一次大综合与大发展。

这种综合，首先是知识上的：从哥白尼的日心地动说到开普勒的行星三定律，从伽利略对自由落体、匀加速运动、抛体运动、运动相对性以及单摆的研究到笛卡尔对惯性运动、运动守恒以及碰撞问题的思考，一直到惠更斯对摆、圆周运动以及碰撞等问题的研究。这些成果，不但被充分地吸收到了牛顿力学体系之中，而且在新的理论框架之下显示出更加明确和重要的物理学意义——这就是牛顿对以往这些发现的发展。

与此同时，《原理》也实现了近代早期科学世界观和方法论上的一次大综合与大发展。首先，书中明确地体现了自然的数学化观念。在全书的序言中，牛顿明确指出：由于近代人们在自然研究中拒斥物质性的形式与神秘的性质，而努力把自然现象归结为数学定律，因此他在该书中也要集中讨论与自然哲学相关的数学。按照牛顿的划分，这种数学的内容可分为3个层次。第一，前两卷中提出的一些“数学地证明了的”的一般命题；第二，以这些命题为基础，从天体的运动现象中推导出太阳与各行星之间的相互引力；第三，从这些引力中演绎推导出有关行星、卫星、彗星和潮汐运动的数学命题。正是从这种意义上讲，牛顿才认为：“本书提出了自然哲学的数学原理。”

当然，牛顿在《原理》中也极大地发展了自然数学化的观念。例如，除了空间、时间和运动这些前人已用过的数学性范畴外，牛顿把力也作为自然结构中的一个基本要素，同时利用第二运动定律（牛顿将之表述为作用力与运动的改变量成正比）提出了它的量度方法，使之也成为一个数学性的范畴。此外，他还用质量作为物质的量度，取代了前人所用的重量或者广延等范畴。正是通过这些改进，尤其是通过力和质量概念的引进，牛顿实现了运动学与力学的结合，从而创立了真正的“动力学”（dynamics）。

其次，《原理》也继承和发展了机械论观念。在该书序言里，牛顿指出：“许多事情引导我怀疑，所有的现象都可能依赖于某些形式的力。由于现在还不知道的原因，物体的微粒在这些力的作用下或者被相互压在一起，聚合在规则的形体中；或者相互排斥而彼此分离。”这是一种典型的机械论观点。所不同的是，牛顿当时把物体间的作用力看成是机械作用中最关键的要素，认为“哲学最基本的问题就是：首先从运动现象中发现自然的各种力，然后用这些力来对其他现象进行推演。”与此相应，牛顿提出了所谓“理性力学”（rational mechanics）的概念，将它定义为“关于各种形式的力所产生的运动，以及各种运动所要求的力的科学”，并把它看成是自然哲学的主要基础。因此可以说，牛顿建立或至少是强化了一种以物质间作用力为中心概念的机械论。

最后，牛顿也强调经验知识和实验的重要性。尽管《原理》中给出的是一个高度数学化的抽象体系，但是牛顿却认为它是地地道道的“实验哲学”，其中的“命题都是从现象中演绎出来并通过归纳而加以一般化的”。在“宇宙体系”前面的“自然哲学研究的规则”中，牛顿明确地强调了经过归纳得来的经验知识的权威性：“由于物体的性质只有通过实验才能为人所知，所以，那些被实验所普遍证实了的性质就是普遍的性质不能用粗心编织的无用空想来取代实验的证据。”而在其中最后一条规则中，牛顿则明确规定：“在实验哲学中，通过归纳法从现象中搜集来的那些命题，应该被认为是精密或者非常近似于真实的，即便是在存在相反的假说的情况下也应如此，除非有其他现象使这些命题变得更加精密或者受到排除。”也就是说，当经验与理论假说发生冲突时，必须遵从经验。

三、《原理》不仅是牛顿对自然哲学理论的阐述和证明，更是一种方法论上的示范

对于牛顿来说，《原理》不仅是对自己自然哲学理论的阐述和证明，更是一种方法论上的示范。这种方法就是：把经验所揭示的自然现象归结为力作用下的物质运动，首先根据基本的力学原理，借用数学方法，从现象中总结出力的作用规律，再反过来利用这些力解释和预测新的现象；当发现解释和预测同实际观测之间存在差距时，则说明其中有尚未发现的力的规律，再通过类似的研究方法找出这些新规律，则可使理论得到进一步精确化。这才是牛顿最终想要传达的一种“大义”。所以，在该书序言中，牛顿明确表示：“我希望，这里所确立的这些原理，可以对这种模式的哲学研究或者某些更加正确的哲学研究产生新的启示”。他殷切地期望，“如果我们能按照（与本书）同样的推理方法，根据力学原理推出其他自然现象（的原因）该多好啊！”

 当然，对于今天的中国读者来说，《原理》还最好地体现了西方公理化科学追求的一个优势。正是由于存在着这样的追求，西方科学家才不会像中国古代一些自然研究者那样满足于就事论事、满足于对具体现象的研究和对特殊规律的获得，总想从具体和特殊中去寻求更加基本、更加普遍的规律。牛顿《原理》的产生过程，很好地说明了这一点：在发现了万有引力的基本规律后，他并没有满足于这个发现本身，而是要反过去寻找更加一般的原理，以便能通过公理化方法“推出”这条定律。最后，他找到了3条最基本的运动定律，又为3条定律的应用建立起一个由绝对时间和绝对空间构成的时空框架，再把自己在这个问题上的所有发现全部用公理化方式表达出来。正是通过这样的方法，牛顿所发现的就不再是一条或者几条具体的定律，而是一整套研究力学问题的全新理论。正是因为重视这种倒逼式研究，牛顿这样的西方科学家往往能获得各种革命性发现。在这些科学家手里，公理化方法不仅可以充当科学化严密表达的工具，更是一种发现工具，能有效地帮助自己从具体中发现抽象，由特殊上升到一般。本来，弗朗希斯·培根（Francis Bacon，1561～1626）是想通过归纳法达到这一目标，然而实际上却很难、最终也未能达到。而借助于公理化方法，牛顿却十分巧妙地达到了这一步。可以说，牛顿的《原理》也为公理化方法在欧洲科学中的重要作用，做出了一个很好的注脚。

四、从18世纪开始，近代科学在欧洲是沿着牛顿指示的方向发展

从很大意义上说，从18世纪开始，近代科学在欧洲就是沿着牛顿所指示的方向发展的。

首先，以约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667～1748）、莫佩尔蒂（Pierre-Louis Moreau de Maupertuis，1698～1759）、达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert，1717～1783）和欧拉（Leonhard Paul Euler，1707～1783）为代表的一批理论物理学家，结合新近发展起来的数学分析方法，对牛顿力学进行了改造。最后，在法国科学院工作的意大利数学家拉格朗日（Joseph Louis de Lagrange，1736～1813）于1788年出版了《分析力学》（ Mécanique analytique）一书，导出了描述任何质点系统的动力学普遍方程，也就是所谓达朗贝尔-拉格朗日方程，还在此基础上提出了更加一般化的拉格朗日方程。到1853年，爱尔兰理论物理学家哈密顿（William Rowan Hamilton，1805－1865），在莫佩尔蒂和拉格朗日工作的基础上提出了著名的哈密顿原理，将牛顿力学的所有基本定律和运动方程都隐含在内，成为力学的最高方程。

其次，分析力学的主要成果也同时被应用到天体运动研究中。沿着这一方向，法国数学、物理学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1736～1827），在1799～1825年之间出版了5卷本《天体力学》（Traité de Mécanique Céleste），成为一部完整的引力天文学巨著。该书不仅奠定了天体力学的理论基础，而且对太阳系天体几乎全部运动都进行了系统的力学分析与推导。通过这些工作，拉普拉斯将牛顿力学决定论推到极致，认为宇宙间的一切运动都是由力学规律唯一决定的，并且假定：如果存在一位智力超人（Super Intellectual），能够确知从最大天体到最小原子此刻的运动状态，则可以按照力学规律推出整个宇宙全部过去和未来。后人给他设想的这位“智力超人”取名“拉普拉斯妖”（Laplace Devil）。

第三，除了在分析力学和天体力学这些领域取得巨大成就外，18世纪的科学家们还将寻找物质粒子间力的规律这一“牛顿研究纲领”推广到光现象、电现象、热现象甚至化学现象的研究中，把这些现象的本质都归结为“不可称量流体”粒子间的力的作用，结果导致了不少重要发现。例如，正是在这种研究纲领的启发下，法国军事工程师库仑（Charles Augustine Coulomb，1736～1806），通过实验证实了静电微粒之间具有作用力，并且其大小同万有引力一样遵从平方反比关系的预测。

拉普拉斯也把这种理念用到了对大气压强、大气折射、大气密度、重力的传播、毛细现象、双折射、声速、热以及地球的冷却与形状等现象的解释之中，把热、光、电和磁等都归结为由微粒构成的不可称量流体，认为每种流体自身粒子之间相互排斥，而流体粒子与普通的可称量粒子之间则存在引力；这些斥力与引力都作用于“不可感觉到的”短距离上，但却可以表示成系统的方程，其近似解既可以解释已知现象，甚至可以预测现象，形成了所谓的“拉普拉斯式科学”。由此，拉普拉斯被称为“法国的牛顿”。

今天，牛顿力学仍然是人们研究物质宏观低速运动的唯一有效的科学，从地球卫星到太阳系探测器，其发射和控制都离不开牛顿力学的应用。20世纪的物理学家，把决定物质结构和运动变化的基本作用归结为4种相互作用，即引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。从很大意义上说，这仍属于以微粒间相互作用力为中心的牛顿机械自然观以及力学化自然研究纲领的一种推广与延伸。

（作者系中国科学技术大学科技史与科技考古系执行主任、

博士生导师）